На электрической плитке мощности 1 кВт кипит вода в чайнике. Найдите скорость истечения пара из носика чайника, если пар считать идеальным газом. Давление пара на конце носика 1 атм, сечение носика 1 см\(^2\). Считать, что вся энергия плитки передаётся воде.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Мощность \(N=1\) кВт, \(r=2{,}26\cdot10^6\) Дж/кг:
\[ \dot m=\frac{N}{r}=\frac{1000}{2{,}26\cdot10^6}=4{,}42\cdot10^{-4}\ \frac{\text{кг}}{\text{с}}. \]Пар при \(T=373\) К, \(P=10^5\) Па, \(\mu=0{,}018\) кг/моль. Молярный объём
\[ V_\mu=\frac{RT}{P}=\frac{8{,}31\cdot373}{10^5}=0{,}0310\ \frac{\text{м}^3}{\text{моль}},\qquad \rho=\frac{\mu}{V_\mu}=\frac{0{,}018}{0{,}0310}=0{,}58\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}. \]Сечение носика \(S=1\) см\(^2=10^{-4}\) м\(^2\). Скорость истечения
\[ v=\frac{\dot m}{\rho S}=\frac{4{,}42\cdot10^{-4}}{0{,}58\cdot10^{-4}}\approx7{,}6\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]Округляя, \(v\approx8\) м/с. Это уже заметная струя: чайник «дует» из носика.
Вся мощность плитки идёт на пар: расход \(\dot m=N/r\approx0{,}44\) г/с. Пар при \(100^\circ\mathrm{C}\) и 1 атм имеет плотность 0,58 кг/м\(^3\) — в 1700 раз легче воды. Через носик 1 см\(^2\) это даёт скорость около 8 м/с. Чайник «дует» заметно.
Другой путь: объёмный расход \(\dot m/\rho\approx7{,}6\cdot10^{-4}\) м\(^3\)/с, делим на сечение — снова 7,6 м/с. Если часть тепла теряется в воздух, скорость меньше. 8 м/с — как бег трусцой, рука у носика это чувствует. Размерность собирается: \((N/r)/(\rho S)\) есть метры в секунду.