В достаточно большой откачанный цилиндр, закрытый поршнем, помещено немного воды со льдом. Масса льда \(m\), температура \(0^\circ\mathrm{C}\), давление насыщенного пара \(P_0\). На сколько нужно изменить объём поршнем, чтобы весь лёд растаял? Какую работу совершить? Удельная теплота парообразования \(q\), плавления \(\lambda\), молярная масса воды \(\mu\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Вдвигаем поршень. Объём уменьшается, а давление насыщенного пара при неизменной температуре меняться не может — значит, «лишний» пар массы \(\Delta m\) конденсируется. Конденсация выделяет тепло \(q\,\Delta m\), а поршень, вытесняя пар, совершает работу \(P_0\,\Delta V\). Всё это идёт на плавление льда:
\[ \lambda m=q\,\Delta m+P_0\,\Delta V. \]Исчезнувшему пару \(\Delta m\) по уравнению состояния отвечает объём
\[ \Delta V=\frac{\Delta m\,RT}{\mu P_0}\qquad\Longrightarrow\qquad \lambda m=\Delta m\Bigl(q+\frac{RT}{\mu}\Bigr),\qquad \Delta m=\frac{\lambda m\,\mu}{\mu q+RT}. \]Отсюда изменение объёма и работа поршня:
\[ \Delta V=\frac{m\lambda RT}{P_0(\mu q+RT)},\qquad A=P_0\,\Delta V=\frac{m\lambda RT}{\mu q+RT}. \]Направление важно: объём нужно уменьшить. При расширении всё шло бы наоборот — вода испарялась бы, забирая тепло у смеси, и льда становилось бы только больше. Слагаемое \(RT/\mu\approx0{,}13\) кДж/г при \(q\approx2{,}5\) кДж/г — поправка около 5 %: основное тепло даёт конденсация, работа поршня лишь добавляет.