Какая часть переохлаждённой до \(-4^\circ\mathrm{C}\) воды замёрзнет, если бросить в неё кусочек льда и вызвать кристаллизацию?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть замёрзла доля \(x\). Выделилось \(x m\lambda\). Этот тепло идёт на нагрев всей массы (и льда, и оставшейся воды) от \(-4\) до \(0\). Теплоёмкость льда и воды разные, но \(x\) мало, и почти вся масса — ещё вода:
\[ x m\lambda = m c\cdot 4\qquad\Longrightarrow\qquad x=\frac{c\Delta T}{\lambda}=\frac{4{,}2\cdot10^3\cdot4}{3{,}3\cdot10^5}\approx0{,}051. \]Замёрзнет около 5 % воды. Остальное останется жидким при \(0^\circ\mathrm{C}\). Кусочек-затравка сам почти ничего не весит, его теплоёмкость не учитываем.
Переохлаждённая вода метастабильна. Кусочек льда запускает кристаллизацию при нуле. Выделяющаяся теплота плавления греет всю массу от \(-4^\circ\mathrm{C}\) до нуля; когда температура дошла до нуля, кристаллизация останавливается. Доля \(x=c\Delta T/\lambda\approx5\) процентов.
Каждый градус переохлаждения даёт 1,3 процента льда. На 4 К — 5,2 процента. Поправка на теплоёмкость возникшего льда — доли процента. Для \(-4^\circ\mathrm{C}\) ответ «5 процентов» устойчив. Если переохладить до \(-40^\circ\mathrm{C}\) (лабораторно умеют), замёрзла бы уже половина — но это уже другая, куда более опасная метастабильность.