Лёд при \(0^\circ\mathrm{C}\) в теплонепроницаемой оболочке подвергнут давлению 100 МПа. Какая часть льда расплавилась, если при повышении давления на 13,8 МПа температура плавления понижается на 1 °C? Теплоёмкость льда 2,5 кДж/(кг·К).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
При повышении давления на 13,8 МПа температура плавления падает на 1 °C. При 100 МПа
\[ \Delta T=\frac{100}{13{,}8}\approx7{,}25\ \text{К},\qquad T_*=-7{,}25^\circ\mathrm{C}. \]Лёд был при \(0^\circ\mathrm{C}\). После сжатия равновесна смесь при \(T_*\): часть льда расплавилась, забрав тепло, и охладила остальное на 7,25 К. На килограмм:
\[ x\lambda=c_{\text{льда}}\cdot7{,}25,\qquad x=\frac{2{,}5\cdot7{,}25}{334}\approx0{,}054. \]Расплавится около 6 % льда (задачник округляет 5,4 % до 6 %).
Почему температура плавления падает, а не растёт? Лёд занимает больший объём, чем вода. Давление «не любит» объём и сдвигает равновесие в сторону воды.
Давление сдвигает точку плавления льда вниз: лёд легче воды, правило Ле Шателье. Оболочка теплонепроницаема — тепло на плавление берётся из охлаждения самого льда до новой температуры плавления. При 100 МПа точка плавления \(-7{,}25^\circ\mathrm{C}\), доля расплава \(c\Delta T/\lambda\approx5{,}4\) процента.
Правило Клапейрона: \(dT/dP=T\Delta v/\lambda<0\), потому что \(\Delta v<0\). Численно 13,8 МПа на градус совпадает с таблицей. Если тепло подводить, расплавится всё: адиабатичность в условии — не украшение, а условие, без которого ответа «6 процентов» нет.