а. Во сколько раз увеличивается скорость испарения твёрдого вещества в вакууме при увеличении его температуры в \(n\) раз, если давление насыщенных паров при этом увеличивается в \(m\) раз?
б. При увеличении температуры с 300 до 600 К скорость испарения выросла в 141 раз. \(P(300)=P_0\). Найдите давление насыщенного пара при 600 К.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Число молекул, покидающих единицу площади в единицу времени, равно числу молекул, которые падали бы из насыщенного пара: \(\nu\propto n\langle v\rangle\propto P_s/\sqrt{T}\) (поскольку \(n=P_s/kT\), \(\langle v\rangle\propto\sqrt{T}\)). Поток массы
\[ \dot m=P_s\sqrt{\frac{\mu}{2\pi RT}}\,S. \]а. \(T\to nT\), \(P_s\to m P_s\):
\[ \frac{\dot m'}{\dot m}=\frac{m}{\sqrt{n}}. \]В некоторых изданиях ответов стоит \(m\sqrt{n}\) — перепутано, куда идёт корень. Пункт «б» однозначно выбирает \(m/\sqrt{n}\).
б. \(n=2\), \(\dot m'/\dot m=141\). Тогда \(141=m/\sqrt{2}\), \(m=141\sqrt{2}\approx200\). Давление насыщенного пара при 600 К
\[ P(600)=200 P_0. \]Давление выросло в 200 раз, а скорость испарения — только в 141, потому что молекулы стали быстрее и «реже» в смысле \(n\propto P/T\).
Скорость испарения в вакуум даёт формула Герца–Кнудсена: поток массы \(\propto P_s/\sqrt{T}\). Давление насыщения выросло в \(m\) раз, температура — в \(n\) раз, отношение скоростей \(m/\sqrt{n}\). Пункт «б» однозначно выбирает, куда идёт корень: \(141=m/\sqrt{2}\), \(m=200\).