Определите максимальное ускорение водяной ракеты, тяга которой создаётся испарением воды при \(100^\circ\mathrm{C}\). Масса ракеты 50 т, площадь испарения 1 м\(^2\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Испарение в вакуум: молекулы улетают только наружу и уносят импульс. Давление отдачи порядка \(P_s/2\) (см. 5.10.29). При \(100^\circ\mathrm{C}\) \(P_s=10^5\) Па, \(S=1\) м\(^2\),
\[ F=\frac{P_s S}{2}=5\cdot10^4\ \text{Н}. \]Масса ракеты \(M=50\) т \(=5\cdot10^4\) кг, ускорение
\[ a=\frac{F}{M}=\frac{5\cdot10^4}{5\cdot10^4}=1\ \frac{\text{м}}{\text{с}^2}. \]Грубая оценка без единицы пополам даёт 2 м/с\(^2\). Задачник берёт \(a\approx1{,}0\) м/с\(^2\).
Это максимум: реальная «водяная ракета» испаряет не в идеальный вакуум, и не вся поверхность работает. Но порядок — десятые доли \(g\), на орбиту так не улететь, разве что в фантазии.
Максимальная тяга испарения в вакуум — давление насыщенного пара на площадку с коэффициентом \(1/2\) из-за односторонней отдачи. При \(100^\circ\mathrm{C}\) это \(5\cdot10^4\) Н на квадратный метр. Масса 50 т даёт ускорение 1 м/с\(^2\). Порядок — десятые доли \(g\), на орбиту так не улететь.
Поток массы \(\dot m\sim P_s S/\langle v\rangle\sim140\) кг/с, запас воды кончился бы за шесть минут, \(\Delta v\sim600\) м/с. Скромно. Реальная «водяная ракета» испаряет не в идеальный вакуум, и не вся поверхность работает. Оценка — верхняя граница, не проект корабля.