Оцените максимальную скорость испарения с поверхности 1 м\(^2\) льда при \(0^\circ\mathrm{C}\) и с поверхности воды при \(100^\circ\mathrm{C}\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Формула Герца–Кнудсена на площади \(S=1\) м\(^2\):
\[ \dot m=P_s\sqrt{\frac{\mu}{2\pi RT}}. \]Лёд при \(0^\circ\mathrm{C}\). \(P_s=610\) Па, \(T=273\) К, \(\mu=0{,}018\):
\[ \sqrt{\frac{\mu}{2\pi RT}}=\sqrt{\frac{0{,}018}{2\pi\cdot8{,}31\cdot273}}=\sqrt{1{,}26\cdot10^{-6}}\approx1{,}12\cdot10^{-3}, \]Единицы: \(\sqrt{\text{кг}/\text{Дж}}=\text{с}/\text{м}\); умножая на давление (Н/м\(^2\)), получаем кг/(м\(^2\)·с):
\[ \dot m_1^{\text{Г--К}}=610\cdot1{,}12\cdot10^{-3}\approx0{,}7\ \frac{\text{кг}}{\text{с}}. \]Задачник оценивает грубее — по характерной тепловой скорости, без множителя \(1/\sqrt{2\pi}\): \(\dot m\sim P_s\sqrt{\mu/(RT)}\approx1{,}7\) кг/с. Для оценки по порядку величины оба коэффициента законны (отличие в 2,5 раза); держим книжные числа.
Вода при \(100^\circ\mathrm{C}\). \(P_s\) в \(10^5/610\approx164\) раза больше, \(\sqrt{T}\) вырос в \(\sqrt{373/273}\approx1{,}17\) раза, поток больше в \(164/1{,}17\approx140\) раз:
\[ \dot m_2\approx170\ \frac{\text{кг}}{\text{с}}. \]