В цилиндрическом стакане при подводе к нему тепловой мощности 1 кВт тает лёд. Диаметр стакана 10 см. Определите, как изменится давление смеси воды и льда на дно стакана из-за таяния льда.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Стакан открытый, в нём смесь льда и воды. На дно давит вес всего содержимого:
\[ p_{\text{дно}}=p_{\text{атм}}+\frac{mg}{S}. \]При таянии лёд превращается в воду той же массы. Ничего не выливается, \(m=\operatorname{const}\), \(S=\operatorname{const}\). Гидростатическая добавка не меняется. То, что объём льда на 10 % больше объёма воды, меняет уровень поверхности, но не вес.
Мощность 1 кВт, диаметр 10 см. За секунду тает
\[ \dot m=\frac{N}{\lambda}=\frac{1000}{3{,}3\cdot10^5}\approx3\cdot10^{-3}\ \text{кг/с}. \]Изменение объёма \(\Delta V=\dot m(1/\rho_{\text{л}}-1/\rho_{\text{в}})\sim0{,}3\) см\(^3\)/с, оседание уровня \(\sim0{,}04\) мм/с — но это не меняет силу на дно.
Задачник указывает \(\Delta p\approx10^{-8}\) Па. Такая величина могла бы появиться как давление потока импульса пара над поверхностью или как поправка на изменение плотности столба при сохранении объёма в герметичном стакане. Для любых практических целей
\[ \Delta p=0. \]Пока ничего не выплёскивается, масса содержимого стакана не меняется. Давление на дно — вес, делённый на площадь, плюс атмосфера. Вес тот же, площадь та же. То, что лёд занимает на 10 процентов больше объёма, меняет уровень поверхности, но не силу на дно.
Мощность 1 кВт тает 3 г льда в секунду, уровень оседает на сотые доли миллиметра — и снова это не про дно. Величина \(10^{-8}\) Па из задачника могла бы появиться как давление потока импульса тающей кромки; по сравнению с атмосферой это ничто. Честный ответ: практически не меняется.