В колбе находилась вода при \(0^\circ\mathrm{C}\). Откачиванием пара всю воду в колбе заморозили. Какая часть воды испарилась?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Колба теплоизолирована (иначе заморозка откачкой не работала бы так чисто). Вода уже при \(0^\circ\mathrm{C}\). Испарилась масса \(\Delta m\), забрала тепло \(r\Delta m\). Это тепло снято с оставшейся воды, которая при \(0^\circ\mathrm{C}\) может только замерзать: замерзает масса \(m-\Delta m\), выделяя (точнее, требуя) \(\lambda(m-\Delta m)\). Баланс
\[ r\Delta m=\lambda(m-\Delta m), \] \[ \frac{\Delta m}{m}=\frac{\lambda}{r+\lambda}=\frac{3{,}3\cdot10^5}{2{,}26\cdot10^6+3{,}3\cdot10^5} =\frac{3{,}3}{25{,}9}\approx0{,}13. \]Испарилось 13 % воды, остальное замёрзло. Это лабораторный способ получить лёд без холодильника: вакуумный насос над чашкой воды.
Откачивая пар, мы заставляем воду испаряться. Теплота испарения берётся из самой воды. Вода уже при нуле — охлаждаться ей некуда, она замерзает. Баланс \(r\Delta m=\lambda(m-\Delta m)\) даёт долю \(\lambda/(r+\lambda)\approx13\) процентов. Остальное — лёд.
\(r\) в семь раз больше \(\lambda\), поэтому испарить нужно лишь небольшую долю. Если бы теплоты были равны, испарилась бы половина. На тройной точке процесс сам останавливается, когда жидкость кончилась. Сто грамм воды дают 13 г пара и 87 г льда — лабораторный лёд без холодильника.