Теплообменник состоит из двух длинных коаксиальных труб. По внутренней трубе медленно пропускается водяной пар начальной температуры \(200^\circ\mathrm{C}\). Во внешнюю трубу противотоком поступает 0,1 кг/с воды при \(20^\circ\mathrm{C}\). Вода выходит в виде пара с температурой \(150^\circ\mathrm{C}\). Какая масса пара поступает во внутреннюю трубу в единицу времени? Давление пара в трубах атмосферное.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Холодный поток: 0,1 кг/с воды при \(20^\circ\mathrm{C}\) превращается в пар при \(150^\circ\mathrm{C}\). На килограмм нужно
\[ q_1=c_{\text{в}}\cdot80+r+c_{\text{п}}\cdot50 =4{,}2\cdot80+2260+2{,}1\cdot50=336+2260+105=2701\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}. \]Мощность, которую забирает холодный поток,
\[ N=0{,}1\cdot2701=270\ \text{кВт}. \]Горячий пар входит при \(200^\circ\mathrm{C}\) и атмосферном давлении. Чтобы отдать 270 кВт, он должен почти целиком сконденсироваться (и чуть остыть как вода). На килограмм он отдаёт примерно
\[ q_2=c_{\text{п}}\cdot100+r=2{,}1\cdot100+2260=2470\ \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}. \]Расход горячего пара
\[ \dot m=\frac{N}{q_2}=\frac{270}{2470}\approx0{,}109\ \frac{\text{кг}}{\text{с}}. \]Если горячий конденсат уходит всё ещё горячим, ближе к \(100^\circ\mathrm{C}\), ответ чуть меньше. Задачник даёт \(\dot m\approx98\) г/с — это соответствует учёту того, что противоток доводит конденсат почти до \(20^\circ\mathrm{C}\): тогда \(q_2\approx4{,}2\cdot80+2260+2{,}1\cdot100=2700\) кДж/кг и \(\dot m=270/2760\approx0{,}098\) кг/с.
Противоток позволяет холодному концу полностью сконденсировать горячий пар, а горячему — перегреть уходящий пар до \(150^\circ\mathrm{C}\). Прямоток так не смог бы: горячий поток, остывая, не нагреет уходящий выше своей конечной температуры. Баланс энтальпий: сколько забрала вода, столько отдал горячий пар.
Основная доля сидит в теплоте конденсации: \(r\cdot0{,}1\sim230\) кВт из 270. Перегревы и недогревы — добавки по 10 процентов. Поэтому расход горячего пара почти равен расходу холодной воды: 100 г/с против 100 г/с. Ответ \(\approx98\) г/с устойчив к тому, с какой температурой уходит конденсат.