Тело, нагретое до температуры \(T\), излучает с единицы площади в единицу времени энергию \(\varphi=\varepsilon\sigma T^4\), где \(\varepsilon<1\) — степень черноты, \(\sigma=5{,}67\cdot10^{-8}\) Вт/(м\(^2\)·К\(^4\)).
а. Оцените поток энергии с поверхности вашего тела. Степень черноты принять равной 0,3.
б. Солнце излучает как абсолютно чёрное тело при 6300 К. Определите плотность потока энергии с поверхности Солнца.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Человек. Температура кожи чуть ниже внутренней, но для оценки берём \(T=37^\circ\mathrm{C}=310\) К. Площадь поверхности тела школьника или взрослого — порядка полутора квадратных метров (правило Дюбуа даёт \(S\sim1{,}6\)–\(1{,}8\) м\(^2\); округлим \(S=1{,}5\) м\(^2\)). Степень черноты в условии \(\varepsilon=0{,}3\).
Сначала \(T^4\): \[ 310^2=96100,\qquad 310^4\approx9{,}24\cdot10^9\ \text{К}^4. \] Плотность потока \[ \varphi=\varepsilon\sigma T^4=0{,}3\cdot5{,}67\cdot10^{-8}\cdot9{,}24\cdot10^9 \approx0{,}3\cdot524\approx157\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}. \] Полный поток с тела \[ \Phi=\varphi S\approx157\cdot1{,}5\approx240\ \text{Вт}\approx0{,}2\ \text{кВт}. \]
Это мощность, которую тело отдало бы в абсолютно холодную пустоту. В комнате на нас ещё светит само помещение, поэтому нетто меньше — см. проверку.
б. Солнце. Абсолютно чёрное тело, \(\varepsilon=1\), \(T=6300\) К: \[ 6300^2=3{,}97\cdot10^7,\qquad 6300^4\approx1{,}58\cdot10^{15}\ \text{К}^4, \] \[ \varphi=\sigma T^4=5{,}67\cdot10^{-8}\cdot1{,}58\cdot10^{15}\approx89{,}5\cdot10^6\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}=89\ \frac{\text{МВт}}{\text{м}^2}. \]