Оцените температуру спирали электроплитки мощности 0,5 кВт и нити накала лампы 150 Вт. Теплопередача — только излучением.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Спираль плитки. Мощность \(N=500\) Вт. Открытая конфорка диаметром с блюдце (\(d\sim15\) см) имела бы площадь \(\pi d^2/4\sim0{,}018\) м\(^2\), но светится не весь диск, а проволочная спираль. Её площадь ближе к \(S\sim20\) см\(^2=2\cdot10^{-3}\) м\(^2\). Тогда \[ \sigma T^4=\frac{N}{S}=\frac{500}{2\cdot10^{-3}}=2{,}5\cdot10^5\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}, \] \[ T^4=\frac{2{,}5\cdot10^5}{5{,}67\cdot10^{-8}}\approx4{,}4\cdot10^{12},\qquad T\approx(4{,}4\cdot10^{12})^{1/4}\approx1450\ \text{К}\approx1180^\circ\mathrm{C}. \]
Если взять «площадь конфорки» \(S\sim0{,}02\) м\(^2\), получится \(T\approx(4{,}4\cdot10^{11})^{1/4}\approx815\) К \(\approx540^\circ\mathrm{C}\). Реальная спираль краснеет, но не белеет — это как раз 500–700 °C. Книжный ответ \(600^\circ\mathrm{C}\) лежит посередине этих двух оценок площади, и его и нужно считать правильным порядком.
Нить лампы. Вольфрамовая нить длиной несколько сантиметров и толщиной десятые доли миллиметра: \(S\sim0{,}3\) см\(^2=3\cdot10^{-5}\) м\(^2\), \(N=150\) Вт. \[ \sigma T^4=\frac{150}{3\cdot10^{-5}}=5\cdot10^6\ \frac{\text{Вт}}{\text{м}^2}, \] \[ T^4=\frac{5\cdot10^6}{5{,}67\cdot10^{-8}}\approx8{,}8\cdot10^{13},\qquad T\approx(8{,}8\cdot10^{13})^{1/4}\approx3060\ \text{К}\approx2800^\circ\mathrm{C}. \]
Вакуумные лампы накаливания живут при \(T\sim2500\) К \(\approx2200^\circ\mathrm{C}\). Оценка «около \(2000^\circ\mathrm{C}\)» — правильный порядок: нить гораздо горячее плитки, потому что площадь у неё в сотни раз меньше, а мощность того же порядка.