Какая температура установится внутри сферического спутника, который движется вокруг Земли, всё время оставаясь освещённым Солнцем? Спутник не имеет внутренних источников энергии.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть солнечная постоянная у орбиты Земли равна \(\varphi\). Оболочка поглощает \(\varphi\cdot\pi R^2\) (считаем её чёрной; степень черноты снова сократится) и излучает \(4\pi R^2\sigma T^4\):
\[ \sigma T^4=\frac{\varphi}{4}. \]Но ровно такое же равенство мы писали для Земли, у которой средняя температура по условию предыдущих задач равна \(20^\circ\mathrm{C}\). Внутри полости спутника — равновесное излучение стенок той же температуры \(T\). Поэтому внутри установится
\[ T=20^\circ\mathrm{C}. \]То, что спутник «всё время освещён», важно: нет ночной стороны, которая остывала бы в тени Земли. Он живёт как идеально перемешанная Земля без атмосферы — и даёт ту же среднюю.