Плотность потока излучения звёздного неба около \(2\cdot10^{-6}\) Вт/м\(^2\). Оцените температуру внутригалактической пыли.
К задаче 5.11.9. Пылинка купается в слабом изотропном свете звёзд.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Звёздный свет приходит со всего неба сразу, как из стенок огромной полости. Пылинка и поглощает со всех сторон, и излучает со всех сторон — поэтому \(\sigma T^4\) просто равно данному потоку.
Плотность потока \(\varphi=2\cdot10^{-6}\) Вт/м\(^2\) — это энергия, которую за секунду приносит звёздное небо на площадку в 1 м\(^2\). Для пылинки внутри изотропного поля это та самая облучённость, которую в полости мы называли \(\sigma T^4\). В равновесии
\(35^{1/2}\approx5{,}9\), \(5{,}9^{1/2}\approx2{,}4\), поэтому
\[ T\approx2{,}4\ \text{К}. \]
Проверка. Реликтовый фон Вселенной как раз 2,7 К. Звёздный свет Галактики даёт величину того же порядка — поэтому межзвёздная пыль ледяная, и молекулярные облака живут при считанных кельвинах. Если бы мы по ошибке поделили поток ещё на 4 (как для одностороннего Солнца), вышло бы 1,7 К — тоже порядок, но условие говорит о «потоке неба», то есть об изотропной ванне.