Расстояния Солнце–Земля, Меркурий, Венера, Марс: \(1{,}5\cdot10^8\); \(5{,}8\cdot10^7\); \(1{,}1\cdot10^8\); \(2{,}3\cdot10^8\) км. Средняя температура Земли \(20^\circ\mathrm{C}\).
а. Оцените средние температуры Меркурия, Венеры и Марса.
б. Оцените поток энергии с поверхности Солнца.
в. Оцените температуру поверхности Луны, когда лучи перпендикулярны. Почему на Земле такой температуры нет?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. \(T(r)=T_E\sqrt{r_E/r}\).
\[ T_{\text{Мерк}}=293\sqrt{\frac{1{,}5\cdot10^8}{5{,}8\cdot10^7}}=293\sqrt{2{,}59}\approx293\cdot1{,}61=471\ \text{К}\approx200^\circ\mathrm{C}, \] \[ T_{\text{Вен}}=293\sqrt{\frac{1{,}5}{1{,}1}}=293\sqrt{1{,}36}\approx342\ \text{К}\approx70^\circ\mathrm{C}, \] \[ T_{\text{Марс}}=293\sqrt{\frac{1{,}5}{2{,}3}}=293\sqrt{0{,}652}\approx236{,}6\ \text{К}\approx-36^\circ\mathrm{C}. \]б. Из 5.11.7 солнечная постоянная у Земли \(\varphi_E\approx1{,}7\) кВт/м\(^2\). Полная мощность Солнца — это этот поток, размазанный по сфере радиуса земной орбиты \(r_E=1{,}5\cdot10^{11}\) м:
\[ \Phi=4\pi r_E^2\varphi_E=4\pi\cdot(1{,}5\cdot10^{11})^2\cdot1{,}7\cdot10^3 \approx4\pi\cdot2{,}25\cdot10^{22}\cdot1{,}7\cdot10^3\approx4{,}8\cdot10^{26}\ \text{Вт}. \] По порядку \(\Phi\sim4\cdot10^{26}\) Вт.в. Луна вращается медленно и почти без атмосферы: дневная сторона не успевает поделиться теплом с ночной. Локально баланс «поглотил = излучил» пишется без четвёрки:
\[ \sigma T^4=\varphi_E,\qquad T=\Bigl(\frac{1{,}7\cdot10^3}{5{,}67\cdot10^{-8}}\Bigr)^{1/4} =(3{,}0\cdot10^{10})^{1/4}\approx416\ \text{К}\approx140^\circ\mathrm{C}. \]На Земле такую температуру не встречаем по двум причинам. Во-первых, планета быстро крутится и атмосфера с океаном размазывают тепло по всей сфере — работает фактор 4, и средняя выходит 20 °C. Во-вторых, есть парниковый эффект и облака, которые ещё сглаживают день и ночь.