а. Объясните форму хвоста кометы на рисунке. Штриховая линия — траектория кометы.
б. Оцените максимальный размер алюминиевых пылинок, которые под действием солнечного излучения удалялись бы от Солнца.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Ядро кометы идёт по штриховой кривой. С поверхности срывается пыль и газ. На пылинки действует давление солнечного света, всегда направленное от Солнца. Поэтому свежий хвост выстраивается вдоль радиуса «Солнце → комета», а не вдоль касательной к орбите. Когда комета уже удаляется, хвост оказывается «впереди» по направлению движения — он опережает ядро на внешней стороне дуги. (Ионный хвост ещё прямее и ещё ближе к радиусу; пылевой чуть изогнут, потому что пыль сохраняет орбитальную скорость.)
б. Освещённость на расстоянии \(R\) от Солнца \(I=\Phi/(4\pi R^2)\). Алюминиевая пылинка хорошо отражает; возьмём для оценки чёрный шар (поглощает, \(\alpha=1\)) — порядок тот же, зеркало даст коэффициент 2. Сила света на поперечник \(\pi r^2\):
\[ F_c=\frac{I}{c}\cdot\pi r^2=\frac{\Phi r^2}{4c R^2}. \] Гравитация Солнца: \[ F_g=\frac{GM_\odot}{R^2}\cdot\frac43\pi r^3\rho. \] Обе \(\propto 1/R^2\), отношение не зависит от места. Свет побеждает гравитацию, когда \(F_c>F_g\): \[ r<\frac{3\Phi}{16\pi c\,GM_\odot\rho}. \]Числа: \(\Phi\sim4\cdot10^{26}\) Вт, \(c=3\cdot10^8\) м/с, \(GM_\odot\approx1{,}3\cdot10^{20}\) м³/с², \(\rho_{\mathrm{Al}}=2{,}7\cdot10^3\) кг/м³.
\[ r\sim\frac{3\cdot4\cdot10^{26}}{16\pi\cdot3\cdot10^8\cdot1{,}3\cdot10^{20}\cdot2{,}7\cdot10^3} \sim\frac{1{,}2\cdot10^{27}}{5{,}3\cdot10^{33}}\sim2\cdot10^{-7}\ \text{м}. \]Для зеркальной пылинки (давление \(2I/c\)) порог вдвое больше, \(\sim0{,}4\) мкм. Порядок — микрон и меньше. В ответах книги \(r\approx1\) мкм: туда легко попасть, взяв неидеальное отражение и разброс плотности. Крупнее микрона — Солнце держит, мельче — свет выметает из системы. Поэтому кометный пылевой хвост и состоит из субмикронной пыли.