Используя условие теплового равновесия двух тел, которые обмениваются энергией через тепловое излучение, докажите, что степень черноты тела равна коэффициенту поглощения излучения этим телом.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Пусть тела 1 и 2 смотрят только друг на друга, их температуры равны: \(T_1=T_2=T\). Тело 1 испускает с единицы площади \(\varepsilon_1\sigma T^4\). На него падает то, что испустило тело 2, то есть \(\varepsilon_2\sigma T^4\), и из этого оно поглощает долю \(\alpha_1\). Баланс энергии тела 1:
\[ \varepsilon_1\sigma T^4=\alpha_1\varepsilon_2\sigma T^4. \] Точно так же для тела 2: \[ \varepsilon_2\sigma T^4=\alpha_2\varepsilon_1\sigma T^4. \]Сокращаем \(\sigma T^4\) (оно не ноль) и перемножаем / делим эти равенства. Получается
\[ \frac{\varepsilon_1}{\alpha_1}=\frac{\varepsilon_2}{\alpha_2}=\text{одно и то же число}. \]Это число не зависит от того, какие тела мы взяли. Возьмём в пару абсолютно чёрное тело: у него по определению \(\alpha=1\) и \(\varepsilon=1\), значит константа равна 1. Следовательно, для любого тела
\[ \varepsilon=\alpha. \] Это и есть закон Кирхгофа: кто хорошо поглощает, тот хорошо и светит — на той же длине волны и при той же температуре.