Отверстие в стенке перекрыто цилиндрической пробкой. На поверхности пробки прорезан узкий
винтовой канал с шагом \(h\). По одну сторону стенки находится разреженный газ, по другую —
вакуум. Молекулы газа легко поглощаются стенками канала. Пробка вращается с угловой
скоростью \(\omega\). Какой скоростью будут обладать молекулы, прошедшие по каналу?
К задаче 5.2.10 (рисунок из условия, перерисован). \(R\) — радиус пробки (в ответ не входит), \(h\) — шаг винтового канала.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Молекула летит прямо (вдоль оси), а канал «уползает» вбок. Чтобы не удариться о стенку,
молекула должна пролететь один шаг винта ровно за один оборот пробки.
Условие прохождения. За один оборот, то есть за время \(T = 2\pi/\omega\),
винтовой канал сдвигается вдоль оси на шаг \(h\). Значит молекула должна пройти вдоль
оси то же расстояние \(h\) за то же время:
Проверка.
Размерность: м·с⁻¹ ✓.
Регулируя \(\omega\), можно выделять любую скорость ✓ — это и есть механический
селектор скоростей; именно так измеряли распределение Максвелла.
Пройдут также молекулы со скоростями \(h\omega/(2\pi n)\), \(n=2,3,\ldots\) ✓ —
они успевают сделать \(n\) оборотов; на практике их вклад мал, потому что таких
медленных молекул меньше.
Числом: \(h=2\) мм, 6000 об/мин (\(\omega=628\) рад/с) даёт \(v=200\) м/с ✓ — как раз
нужный диапазон.