Источник атомов серебра создаёт узкий ленточный пучок, который попадает на внутреннюю
поверхность неподвижного цилиндра радиуса \(R=30\) см и образует на ней пятно. Устройство
начинает вращаться с угловой скоростью \(\omega = 100\pi\) рад/с. Определите скорость
атомов серебра, если пятно отклонилось на угол \(\varphi = 0{,}314\) рад от
первоначального положения.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
РешениеПока атом летит от центра до стенки, цилиндр успевает повернуться —
пятно смещается.
Идея
Классический опыт Штерна. Пока атом летит по радиусу от центра до стенки, цилиндр
поворачивается — на столько же смещается и пятно.
\[ t = \frac Rv, \qquad \varphi = \omega t = \frac{\omega R}{v}
\quad\Longrightarrow\quad v = \frac{\omega R}{\varphi}. \]
\[ v = \frac{100\pi\cdot0{,}3}{0{,}314} = \frac{94{,}2}{0{,}314}, \qquad
\boxed{v = 300\ \text{м/с}} \]
Проверка.
Время полёта \(t = 0{,}3/300 = 1\) мс, поворот \(\omega t = 0{,}314\) рад ✓.
Оценим температуру источника: для серебра \(\mu=108\) г/моль,
\(T = \mu v^2/(3R_{\text{г}}) = 0{,}108\cdot9\cdot10^4/(3\cdot8{,}31)\approx390\) К ✓ —
хм, для испарения серебра нужно около 1300 К, значит 300 м/с — это скорее медленная часть
пучка; при 1300 К среднеквадратичная скорость 550 м/с ✓, тот же порядок.
Именно поэтому в опыте Штерна пятно не просто смещается, а размывается ✓ — разные
атомы летят с разными скоростями, и по ширине пятна восстанавливают распределение
Максвелла.
Размерность ✓.