Испарение жидкости можно рассматривать как «уход» с её поверхности быстрых молекул — тех, кинетическая энергия которых больше энергии связи молекул в жидкости.
а. Оцените число молекул в единице объёма насыщенного пара при температуре \(T\), если молярная теплота парообразования жидкости равна \(q\), а число молекул в единице объёма жидкости равно \(n_0\).
б. При температуре 100 °C молярная теплота парообразования воды — около \(4\cdot10^4\) Дж/моль. Оцените число молекул воды в насыщенном паре при 100 °C.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а. Баланс потоков. Из жидкости в секунду уходит доля молекул \(\propto n_0\bar v\,e^{-\varepsilon/kT}\); из пара возвращается \(\propto n\bar v\) (в пар «падают» все подлетевшие). Приравнивая:
\[ n\,\bar v \sim n_0\,\bar v\,e^{-\varepsilon/kT} \quad\Longrightarrow\quad \boxed{n \sim n_0\,\exp\left(-\frac{q}{RT}\right)} \](здесь \(\varepsilon/k = q/R\), поскольку \(q\) — молярная теплота, а \(R = kN_A\).)
б. Числа. Для воды \(n_0 = \rho N_A/\mu = 10^3\cdot6{,}02\cdot10^{23}/0{,}018 = 3{,}3\cdot10^{28}\) м⁻³ \(=3{,}3\cdot10^{22}\) см⁻³. При \(T=373\) К
\[ \frac{q}{RT} = \frac{4\cdot10^4}{8{,}31\cdot373} = 12{,}9,\qquad e^{-12{,}9} = 2{,}5\cdot10^{-6}, \] \[ n \sim 3{,}3\cdot10^{22}\cdot2{,}5\cdot10^{-6} \approx 8\cdot10^{16} \approx \boxed{10^{17}\ \text{см}^{-3}} \]