Задача 5.2.4водород вместо азота
Условие
При какой температуре функция распределения по скоростям молекул водорода будет совпадать с функцией распределения по скоростям молекул азота при комнатной температуре?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
В функцию Максвелла масса и температура входят только в комбинации \(m/T\). Значит
достаточно приравнять эти отношения.
\[ \frac{m_{\text{H}_2}}{T_{\text{H}_2}} = \frac{m_{\text{N}_2}}{T_{\text{N}_2}}
\quad\Longrightarrow\quad
T_{\text{H}_2} = T_{\text{N}_2}\,\frac{\mu_{\text{H}_2}}{\mu_{\text{N}_2}}
= 293\cdot\frac{2}{28}. \]
\[ \boxed{T \approx 21\ \text{К}} \]
Проверка.
При такой температуре среднеквадратичные скорости совпадают ✓:
\(\sqrt{3kT/m}\) зависит от того же отношения.
21 К — это чуть выше точки кипения водорода (20,3 К) ✓, так что газообразный водород при
такой температуре ещё существует — ответ физически осмыслен.
Отношение 14 = 28/2 ✓.
Обратная задача: чтобы азот «двигался как водород при комнатной температуре», его надо
нагреть до \(293\cdot14 = 4100\) К ✓.
Ответ \(T\approx21\) К.