Задача 5.2.7газ вытекает и остывает
Условие
В стенке сосуда с разреженным газом сделано малое отверстие. Как будет изменяться температура газа при его вытекании?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Через отверстие уходят не «средние» молекулы: чем быстрее молекула, тем чаще она долетает
до дырки. Значит уносится энергия больше средней — оставшийся газ обедняется быстрыми
молекулами.
Кто улетает. Число молекул со скоростью \(v\), достигающих отверстия в секунду, пропорционально \(v\). Поэтому в вылетающем пучке распределение «взвешено» лишним множителем \(v\), и средняя энергия улетающей молекулы равна
\[ \langle E\rangle_{\text{выл}} = 2kT \qquad\text{вместо}\qquad \langle E\rangle = \frac32 kT \]в самом сосуде (лишний множитель \(v\) в весе как раз добавляет \(kT/2\)).
Вывод. Каждая улетевшая молекула уносит на \(kT/2\) больше, чем «положено» по среднему. Значит средняя энергия оставшихся молекул уменьшается:
\[ \boxed{\text{температура газа в сосуде понижается}} \]Проверка.
Согласуется с задачей 5.1.9 и с эффузионным охлаждением, которым пользуются в технике
получения низких температур ✓.
Важно, что газ разрежён ✓: молекулы не сталкиваются у отверстия, и вылет
действительно избирателен по скорости. При обычном истечении сквозь сопло картина иная —
там газ охлаждается за счёт работы расширения.
Проверка «на пальцах»: если бы улетали случайные молекулы (не зависящие от скорости),
температура не менялась бы ✓ — весь эффект в множителе \(v\).
Ответ
Температура будет уменьшаться: улетают преимущественно быстрые молекулы.