Оцените тепловой поток из комнаты размерами \(5\times5\times4\) м наружу через два окна с рамами площади \(1{,}5\times2{,}0\) м, расположенными на расстоянии 0,2 м друг от друга, и время, за которое температура в комнате уменьшится на 1 °C, если температура комнатного воздуха \(+20\) °C, а наружного \(-20\) °C. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Поток. \(\varkappa_{\text{возд}}\approx0{,}025\) Вт/(м·К), \(A = 2\cdot1{,}5\cdot2{,}0 = 6\) м², \(\Delta T = 40\) К, \(d = 0{,}2\) м:
\[ W = \varkappa\,\frac{A\,\Delta T}{d} = 0{,}025\cdot\frac{6\cdot40}{0{,}2} \approx 30\ \text{Вт}. \] \[ \boxed{W \sim 10\ldots30\ \text{Вт}} \]Время остывания на 1 К. Масса воздуха \(M = 100\ \text{м}^3\cdot1{,}3\ \text{кг/м}^3 = 130\) кг, удельная теплоёмкость \(c\approx10^3\) Дж/(кг·К):
\[ t = \frac{cM\Delta T}{W} = \frac{10^3\cdot130\cdot1}{30} \approx 4\cdot10^{3}\ \text{с} \approx 1\ \text{ч}. \] \[ \boxed{t \sim 1\ldots2\ \text{часа}} \]Почему на самом деле больше. Воздух между стёклами не покоится: у тёплого стекла он нагревается, поднимается, у холодного остывает и опускается — возникает конвекция, которая переносит тепло на порядок эффективнее молекулярной теплопроводности. Кроме того, через стёкла идёт тепловое излучение, а рамы имеют щели.