Задача 5.3.2длина пробега в воздухе
Условие
Оцените длину свободного пробега молекулы азота в воздухе при нормальных условиях. Радиус молекул азота и кислорода принять равным 0,18 нм.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Та же формула, только теперь ищем \(\lambda\). Радиусы азота и кислорода одинаковы,
поэтому весь воздух можно считать одним газом с \(d = 2R = 0{,}36\) нм.
\[ \lambda = \frac{1}{\sqrt2\,\pi d^2 n}
= \frac{1}{1{,}41\cdot3{,}14\cdot(3{,}6\cdot10^{-10})^2\cdot2{,}7\cdot10^{25}}. \]
\[ \pi d^2 = 4{,}07\cdot10^{-19}\ \text{м}^2, \qquad
\lambda = \frac{1}{1{,}55\cdot10^{7}} \approx 6{,}4\cdot10^{-8}\ \text{м}. \]
\[ \boxed{\lambda \approx 60\ \text{нм}} \]
Проверка.
Справочное значение для воздуха при н. у. — 68 нм ✓.
Число столкновений одной молекулы в секунду: \(\bar v/\lambda = 450/6{,}4\cdot10^{-8}
\approx7\cdot10^{9}\) с⁻¹ ✓ — семь миллиардов раз в секунду.
Пробег обратно пропорционален давлению ✓: в вакууме \(10^{-3}\) Па он вырастет до 6 м,
и молекулы летают от стенки до стенки — это режим Кнудсена.
Размерность ✓.
Ответ \(\lambda\approx60\) нм.