Задача 5.3.4как меняется число столкновений
Условие
Плотность газа увеличили в три раза, а температуру уменьшили в четыре раза. Как изменилось число столкновений молекул в единицу времени?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Число столкновений одной молекулы в секунду \(\nu = \sqrt2\,\pi d^2 n\bar v\), а
\(\bar v\propto\sqrt T\). Всё остальное не меняется.
\[ \nu \propto n\sqrt T
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{\nu'}{\nu} = 3\cdot\sqrt{\frac14} = \frac32. \]
\[ \boxed{\text{Увеличилось в 1,5 раза}} \]
Проверка.
Плотность работает «в полную силу», температура — лишь корнем ✓.
Если бы речь шла о полном числе столкновений в единице объёма, ответ был бы
\(n^2\sqrt T = 9/2 = 4{,}5\) ✓ — вчетверо больше; поэтому важно, что спрашивают.
Проверка предельным случаем: при неизменной температуре число столкновений росло бы
ровно как плотность ✓.
Длина свободного пробега при этом уменьшилась втрое ✓ и от температуры не зависит.
Ответ Увеличилось в 1,5 раза.