Задача 5.4.1удары о стену
Условие
Оцените число молекул воздуха, попадающих на 1 см² стены вашей комнаты за 1 с, и импульс, переданный ими стене.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
В этом параграфе всюду считается, что газ
сильно разрежен: длина свободного пробега молекул много больше размеров системы.
Молекулы, уходящие с поверхности твёрдого тела, имеют среднеквадратичную скорость,
соответствующую температуре этого тела.
Идея
Поток на стенку \(\nu = \tfrac14 n\bar v\) — стандартная формула. А переданный за
секунду импульс — это просто сила, то есть давление на площадь.
Число ударов. \(n = 2{,}5\cdot10^{25}\) м⁻³, \(\bar v = 460\) м/с:
\[ \nu = \frac14\,n\bar v = 0{,}25\cdot2{,}5\cdot10^{25}\cdot460 \approx 2{,}9\cdot10^{27}\ \frac{1}{\text{м}^2\text{с}}, \] \[ \boxed{\nu \approx 3\cdot10^{23}\ \text{с}^{-1}\text{см}^{-2}\sim10^{24}} \]Импульс за секунду — это сила:
\[ \frac{\Delta p}{\Delta t} = P\,A = 10^5\cdot10^{-4} = \boxed{10\ \text{Н}} \]Проверка.
На квадратный сантиметр — килограмм силы ✓, знакомое «атмосферное давление».
Импульс одного удара \(\sim 2m\bar v = 2\cdot4{,}8\cdot10^{-26}\cdot460
= 4{,}4\cdot10^{-23}\) Н·с; умножив на \(3\cdot10^{23}\), получаем \(\approx13\) Н ✓ —
сходится с точностью до множителя порядка единицы.
Никакого «дребезга» стена не чувствует ✓ — удары настолько часты, что их флуктуации
ничтожны.
Ответ
\(\nu\sim10^{24}\) с⁻¹см⁻², импульс за секунду \(\approx10\) Н.