Задача 5.4.2поглощающая стенка
Условие
Во сколько раз изменится давление газа, если \(k\)-я часть молекул, ударяющихся о стенку, вдруг начнёт поглощаться ею?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Отражённая молекула передаёт стенке импульс \(2mv_z\) (пришла и ушла), поглощённая —
только \(mv_z\). Значит поглощение вдвое «слабее».
\[ \frac{P'}{P} = \frac{(1-k)\cdot2 + k\cdot1}{2} = 1-\frac k2. \]
\[ \boxed{P' = P\left(1-\frac k2\right)} \]
Проверка.
При \(k=0\) ничего не меняется ✓; при \(k=1\) (все молекулы поглощаются) давление падает
вдвое ✓ — ровно как реактивная сила при истечении в вакуум (задача 5.4.6).
Давление уменьшается ✓ — логично, стенка перестаёт «отталкивать».
Речь идёт о мгновенном изменении ✓: дальше газ начнёт убывать, и давление будет падать
уже по другой причине.
Ответ Уменьшится в \(1/(1-k/2)\) раз,
то есть \(P'=P(1-k/2)\).