Савченко · Глава 5. Молекулярная физика · § 5.4. Разреженные газы. Взаимодействие молекул с поверхностью

Савченко, задача 5.4.10

Задача 5.4.10радиометр Крукса
Условие

Лёгкие слюдяные пластины с зеркальной поверхностью зачернили с одной стороны и закрепили на оси вращения так, как показано на рисунке. Затем эту систему поместили в стеклянный сосуд, из которого частично откачали воздух. Если теперь этот сосуд поставить в ярко освещённое помещение, то пластины начнут вращаться по часовой стрелке, причём тем быстрее, чем больше света в помещении. Снабдив это устройство измерительной шкалой, можно использовать его в качестве радиометра — прибора для измерения интенсивности светового излучения. Объясните принцип действия этого прибора.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
вращение чёрная сторона нагревается сильнее — она и «толкает»
Радиометр Крукса: пластинки зачернены с одной стороны. В разреженном газе молекулы отлетают от горячей чёрной поверхности быстрее и давят на неё сильнее.
Идея Свет поглощается чернью и отражается зеркалом, поэтому чёрная сторона горячее. А в разреженном газе молекулы улетают с горячей поверхности быстрее, чем прилетают, — и давление на неё больше.

Давление на поверхность температуры \(T_s\) в газе температуры \(T\): прилетающие молекулы приносят импульс, соответствующий \(T\), а улетающие уносят импульс, соответствующий \(T_s\):

\[ P_s = \frac{P}{2}\left(1+\sqrt{\frac{T_s}{T}}\right). \]

Разность давлений на чёрную \((T_ч)\) и зеркальную \((T_з)\) стороны:

\[ \Delta P = \frac P2\left(\sqrt{\frac{T_ч}{T}}-\sqrt{\frac{T_з}{T}}\right) \approx \frac{P}{4}\,\frac{T_ч-T_з}{T}. \]

Она направлена от чёрной стороны, значит вертушка поворачивается зеркальной стороной вперёд — «по часовой стрелке» на рисунке ✓. Чем ярче свет, тем больше \(T_ч-T_з\) и тем быстрее вращение.

Проверка. Направление противоположно «наивному» ожиданию от светового давления ✓: свет давил бы сильнее на зеркало (импульс отражённых фотонов вдвое больше), и вертушка крутилась бы в другую сторону. Радиометрический эффект в тысячи раз сильнее светового давления, поэтому побеждает он. Нужен именно частичный вакуум ✓: в плотном газе разность температур выравнивается конвекцией, в идеальном вакууме нет молекул — эффект максимален при \(\lambda\sim\) размер пластинки. Оценка: \(P=1\) Па, \(T_ч-T_з = 10\) К, \(T=300\) К даёт \(\Delta P\approx8\cdot10^{-3}\) Па ✓ — на пластинке 1 см² это \(10^{-6}\) Н, достаточно для лёгкой вертушки на игле.
Ответ Чёрная сторона нагревается сильнее; в разреженном газе молекулы отскакивают от неё с большей скоростью, поэтому давление на чёрную сторону больше, и вертушка вращается зеркальной стороной вперёд.
Следующая задача 5.4.11 →