Задача 5.4.11подъёмная сила пластины
Условие
Оцените подъёмную силу пластины площадью 1 м², нижняя поверхность которой находится при температуре 100 °C, а верхняя — при 0 °C. Температура воздуха 20 °C, давление 0,1 Па.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Прямое применение формулы предыдущей задачи: давление на поверхность зависит от её
собственной температуры как \(\sqrt{T_s}\).
\[ \Delta P = \frac{P}{2}\left(\sqrt{\frac{T_{\text{низ}}}{T}}
-\sqrt{\frac{T_{\text{верх}}}{T}}\right)
= \frac{0{,}1}{2}\left(\sqrt{\frac{373}{293}}-\sqrt{\frac{273}{293}}\right). \]
\[ \Delta P = 0{,}05\,(1{,}128-0{,}965) = 8{,}1\cdot10^{-3}\ \text{Па}, \]
\[ \boxed{F = \Delta P\cdot S \approx 10^{-2}\ \text{Н}} \]
Проверка.
Один сантиньютон на квадратный метр ✓ — этого хватило бы поднять фольгу массой около
грамма.
Сила пропорциональна давлению ✓: при \(P\to0\) она исчезает (нет молекул), при большом
\(P\) формула перестаёт работать (нарушается условие разреженности) — оптимум где-то
посередине, как и у радиометра.
Размерность ✓. Проверим линеаризацию: \(\Delta P\approx (P/4)(\Delta T/T)
= 0{,}025\cdot100/293 = 8{,}5\cdot10^{-3}\) Па ✓ — совпадает.
Идея «радиометрической тяги» всерьёз обсуждается для полётов в мезосфере ✓.
Ответ \(F\approx10^{-2}\) Н.