В сосуде с газом поддерживается температура \(T_0\). Вне его находится газ, давление
которого \(P\), а температура \(T\). Чему равно давление газа внутри сосуда, если в
стенке сосуда имеется небольшое отверстие? Газы разрежены.
К задаче 5.4.14 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Отверстие мало́ по сравнению с длиной пробега, поэтому обмен идёт молекула за молекулой.
Равновесие устанавливается по числу пролетающих молекул, а не по давлению.
Баланс потоков. Поток через отверстие \(\propto n\bar v\propto n\sqrt T\):
\[ n\,\sqrt T = n_0\,\sqrt{T_0} \quad\Longrightarrow\quad
n_0 = n\sqrt{\frac{T}{T_0}}. \]
Проверка.
При \(T_0=T\) получаем \(P_0=P\) ✓.
Это знаменитая термомолекулярная разность давлений: \(P/\sqrt T=\) const ✓.
Согласуется с задачей 5.1.11, где отношение давлений в двух сосудах тоже оказалось
\(\sqrt{T_1/T_2}\) ✓, и с задачей 5.4.15, ответ которой (проверенный в самом задачнике)
выводится именно из закона \(n\sqrt T=\) const ✓.
Если бы отверстие было широким (обычное течение), выравнивались бы давления ✓ — это
другой предельный случай.
Опечатка в задачнике. В ответах напечатано \(P_0 = PT_0/T\). Это соответствовало
бы равенству концентраций, а не потоков; правильный ответ — с квадратным корнем, что
подтверждается и решением следующей задачи 5.4.15, где ответ задачника согласуется именно с
законом \(n\sqrt T=\) const.