В тепловом манометре давление газа определяют по температуре теплового элемента, на
котором в единицу времени выделяется всегда одно и то же количество теплоты. Приведён график
зависимости температуры элемента от давления азота. Как, пользуясь этим графиком, получить
аналогичную кривую для водорода?
К задаче 5.4.17 (рисунок из условия, перерисован)
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Отводимая мощность \(w\propto n\bar v\,k\Delta T\propto P\,\Delta T/\sqrt\mu\).
Мощность фиксирована, значит перегрев \(\Delta T\) обратно пропорционален
\(P/\sqrt\mu\).
\[ \Delta T \propto \frac{\sqrt{\mu}}{P}. \]
При одном и том же давлении перегрев для водорода меньше, чем для азота, в
То есть та же кривая годится, если каждое деление температурной оси считать в
\(\sqrt{14}\) раз меньшим; ось давлений остаётся прежней.
Проверка.
Лёгкий газ уносит тепло эффективнее ✓ (та же причина, что в задаче 5.3.11б), поэтому
элемент нагревается слабее.
Ось давлений не меняется ✓ — зависимость от \(P\) одинакова для обоих газов.
Практика: тепловые манометры (Пирани) действительно градуируют для конкретного газа, и в
паспорте прибора приводят поправочные коэффициенты для гелия, водорода, аргона ✓ — ровно
наши \(\sqrt\mu\).
Проверка предела: для одинаковых газов коэффициент 1 ✓.
Ответ
Цену деления температурной шкалы уменьшить в \(\sqrt{14}\approx3{,}7\) раза.