Задача 5.4.4почему метеориты раскаляются
Условие
Почему метеориты раскаляются в атмосфере Земли?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Молекула, отскочившая от летящего навстречу тела, уносит энергию, соответствующую скорости
\(\sim v\) метеорита. Эта энергия берётся из кинетической энергии метеорита — и часть её
достаётся самому телу.
Энергия одного удара. В системе метеорита молекулы налетают со скоростью \(v\approx10\ldots70\) км/с. Их кинетическая энергия
\[ \frac{mv^2}{2} \approx \frac{4{,}8\cdot10^{-26}\cdot(2\cdot10^{4})^2}{2} \approx 10^{-17}\ \text{Дж} \approx 60\ \text{эВ}, \]что в тысячи раз больше тепловой энергии \(kT\approx0{,}03\) эВ. Такой удар выбивает атомы с поверхности, ионизует их и разогревает поверхностный слой.
Мощность. На единицу площади лобовой поверхности приходится
\[ w \sim n\,v\cdot\frac{mv^2}{2} = \frac{\rho v^3}{2}. \]Уже при \(\rho = 10^{-5}\) кг/м³ (высота 80 км) и \(v=20\) км/с это \(4\cdot10^{7}\) Вт/м² — в тридцать тысяч раз больше солнечной постоянной. Поверхность мгновенно раскаляется и испаряется.
Проверка.
Зависимость \(w\propto v^3\) ✓ — вот почему быстрые метеоры вспыхивают ярче и выше.
Тормозится метеорит именно этой силой \(F\approx\rho v^2 S\) (задача 5.4.3) ✓, а
выделяемая мощность \(Fv\) ✓ согласуется с оценкой.
Обычно говорят «от трения о воздух» — точнее сказать, что энергия выделяется при
ударном сжатии и торможении набегающего газа ✓: сам метеорит нагревается лишь
поверхностно, внутри найденные метеориты остаются холодными ✓ — известный факт.
Ответ
Молекулы воздуха налетают на метеорит со скоростью в десятки км/с; на единицу площади
выделяется мощность \(\sim\rho v^3/2\), на порядки превышающая любые привычные
тепловые потоки, — поверхность раскаляется и испаряется.