Савченко · Глава 5. Молекулярная физика · § 5.4. Разреженные газы. Взаимодействие молекул с поверхностью

Савченко, задача 5.4.6

Задача 5.4.6реактивная сила при истечении

Условие

В сосуде находится газ под давлением \(P\). В стенке сосуда имеется отверстие площади \(s\), размеры которого малы по сравнению с длиной свободного пробега. Определите реактивную силу, испытываемую сосудом при истечении газа в вакуум.

К задаче 5.4.6 (рисунок из условия, перерисован)

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

Идея Если бы отверстия не было, стенка получала бы от молекул импульс \(Ps\) в секунду. Теперь молекулы улетают, не отражаясь, — значит уносят вдвое меньше импульса, чем передавали бы стенке.

Аккуратно. Унос импульса в секунду через отверстие:

\[ \frac{\Delta p}{\Delta t} = s\!\int_{v_z>0}\! n f(v_z)\,v_z\cdot m v_z\,dv_z = s\,n\,m\,\frac{\langle v_z^2\rangle}{2} = s\,\frac{n kT}{2} = \frac{Ps}{2}. \] \[ \boxed{F = \frac{P s}{2}} \]

Проверка. Ровно половина «недостающего» давления \(Ps\) ✓ — согласуется с задачей 5.4.2 при \(k=1\): убрать стенку — то же, что сделать её полностью поглощающей. Размерность ✓. Обратите внимание: у обычного реактивного двигателя тяга больше — там газ разгоняется в сопле и уносит направленный импульс ✓; при эффузии же вылетают «тепловые» молекулы во все стороны, и половина импульса теряется. Числом: \(P=1\) атм, \(s=1\) мм²: \(F=0{,}05\) Н ✓.

Ответ \(F = Ps/2\).

Следующая задача 5.4.7 →