В сосуде с газом, давление которого можно менять, находятся два параллельных диска. Один диск висит на упругой нити, другой вращается с постоянной угловой скоростью. Угол закручивания первого диска при давлении \(P_1\) равен \(\varphi_1\). При увеличении давления газа угол закручивания нити сначала увеличивается, а затем, достигнув величины \(\varphi_2\), перестаёт зависеть от давления газа. Объясните этот эффект. Как зависит угол закручивания нити от давления газа при \(\varphi\ll\varphi_2\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Разреженный режим \((\lambda\gg d)\). Молекула, отскочив от вращающегося диска, уносит его скорость и без помех долетает до подвешенного. Момент сил
\[ M \propto n\bar v\,m\,\omega \propto P, \]значит угол закручивания растёт линейно с давлением:
\[ \boxed{\varphi = \frac{\varphi_1}{P_1}\,P \qquad (\varphi\ll\varphi_2)} \]Плотный режим \((\lambda\ll d)\). Работает обычная вязкость \(\eta\sim\tfrac13\rho\bar v\lambda\); поскольку \(\lambda\propto1/P\), а \(\rho\propto P\), вязкость от давления не зависит (результат Максвелла). Момент \(M = \eta\,\omega\,\ldots/d\) выходит на постоянную величину, и угол замирает на \(\varphi_2\) ✓.
Граница режимов — при \(\lambda\approx d\); зная \(\varphi_1,P_1\) и \(\varphi_2\), можно оценить и \(d\), и размер молекул.