Задача 5.5.11нагнетательный насос
Условие
За сколько ходов поршневого насоса с рабочим объёмом \(V\) можно повысить давление с атмосферного \(P_0\) до \(P\) в сосуде вместимости \(V_0\)? Нагревом газа пренебречь.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Каждый ход добавляет в сосуд порцию газа: объём \(V\) при давлении \(P_0\).
Значит давление растёт на одну и ту же величину — линейно.
После \(n\) ходов в сосуде объёма \(V_0\) находится газ, который занимал бы при \(P_0\) объём \(V_0+nV\):
\[ P\,V_0 = P_0\,(V_0+nV) \quad\Longrightarrow\quad \boxed{n = \frac{(P-P_0)\,V_0}{P_0\,V}} \]Проверка.
При \(P=P_0\) получаем \(n=0\) ✓.
Рост линейный ✓ — в отличие от откачки (задача 5.5.12), где он логарифмический.
Размерность ✓; ответ безразмерен ✓.
Числом: \(V_0=10\) л, \(V=0{,}2\) л, накачать до 5 атм: \(n = 4\cdot10/0{,}2 = 200\)
ходов ✓ — знакомо всякому, кто качал велосипедную камеру.
Ответ \(n = (P-P_0)V_0/(P_0V)\).