Задача 5.5.2объём сыпучего материала
Условие
Для измерения собственного объёма сыпучего материала его помещают в цилиндр, который герметически закрывают поршнем. Затем измеряют давление воздуха \(P_1\) и \(P_2\) при одной и той же температуре и двух положениях поршня, когда суммарный объём воздуха и материала равен \(V_1\) и \(V_2\). Каков объём материала?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Воздух занимает не весь объём цилиндра, а только «пустоту» между зёрнами: \(V_i - V\).
К этому воздуху и применяем закон Бойля — Мариотта.
\[ P_1(V_1-V) = P_2(V_2-V) \quad\Longrightarrow\quad
V\,(P_2-P_1) = P_2V_2-P_1V_1, \]
\[ \boxed{V = \frac{P_2V_2-P_1V_1}{P_2-P_1}} \]
Проверка.
Если материала нет \((V=0)\), формула даёт \(P_1V_1=P_2V_2\) ✓ — обычный Бойль.
Размерность ✓; ответ не зависит от количества воздуха ✓.
Метод работает и для тел сложной формы, и для пористых материалов ✓ — это и есть
газовый пикнометр, стандартный лабораторный прибор.
Проверка на числах: \(V_1=1\) л при \(P_1=100\) кПа и \(V_2=0{,}6\) л при
\(P_2=200\) кПа дают \(V=(120-100)/100 = 0{,}2\) л ✓ — и правда,
\(100\cdot0{,}8=200\cdot0{,}4\) ✓.
Ответ
\(V = (P_2V_2-P_1V_1)/(P_2-P_1)\).