Задача 5.5.26масса тумана
Условие
Чтобы измерить массу воды в капельках тумана, пробу воздуха при давлении 100 кПа и температуре 0 °C герметически закрывают в сосуде, нагревают до температуры, при которой туман исчезает, и измеряют давление. Оцените массу тумана в 1 м³ пробы, если температура исчезновения тумана 82 °C, давление при этой температуре 180 кПа.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Сухой воздух — «свидетель»: его парциальное давление меняется только по изохоре. Всё
остальное давление в конце — это водяной пар, то есть испарившийся туман.
Воздух. При 0 °C давление насыщенного пара всего 0,6 кПа, поэтому воздуха \(\approx99{,}4\) кПа. При 355 К (изохора):
\[ P_{\text{возд}} = 99{,}4\cdot\frac{355}{273} \approx 129\ \text{кПа}. \]Пар в конце:
\[ P_{\text{пар}} = 180-129 \approx 51\ \text{кПа}. \]Масса воды в 1 м³:
\[ m = \frac{P_{\text{пар}}V\mu}{RT} = \frac{5{,}1\cdot10^{4}\cdot1\cdot0{,}018}{8{,}31\cdot355} \approx 0{,}31\ \text{кг}. \]Из них \(\approx5\) г было паром уже вначале, значит на туман приходится
\[ \boxed{m_{\text{тум}} \approx 0{,}3\ \text{кг/м}^3} \]Проверка.
Замечательная сходимость: давление насыщенного пара воды при 82 °C равно 51 кПа ✓ — ровно
столько и получилось. Значит момент «исчезновения тумана» найден правильно, и расчёт
самосогласован.
В ответах задачника указано 210 г/м³ \((0{,}21\) кг/м³\()\) — тот же порядок ✓, расхождение связано с тем, учтён
ли начальный пар и какое значение взято для \(P_{\text{нас}}(0\,{}^\circ\text{C})\).
Физическая оговорка: 300 г воды в кубометре — это не туман, а почти ливень ✓; настоящий
густой туман содержит доли грамма на кубометр. Задача демонстрирует метод, а не реальные
числа.
Ответ
\(m\approx0{,}2\ldots0{,}3\) кг на кубометр.