Один моль газа участвует в процессе, график которого изображён на \(P,V\)-диаграмме. Участки 1–2 и 3–4 — отрезки прямых, продолжения которых проходят через начало координат, а кривые 1–4 и 2–3 — изотермы. Нарисуйте график этого процесса на \(T,V\)-диаграмме. Найдите объём \(V_3\), если известны объёмы \(V_1\) и \(V_2=V_4\).
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Что происходит с температурой.
1→2 по прямой через начало: \(T\propto V^2\), значит \(\dfrac{T_2}{T_1} = \left(\dfrac{V_2}{V_1}\right)^2\);
2→3 изотерма: \(T_3 = T_2\);
3→4 по прямой через начало: \(\dfrac{T_4}{T_3} = \left(\dfrac{V_4}{V_3}\right)^2\);
4→1 изотерма: \(T_4 = T_1\).
Замыкаем цикл:
\[ T_1 = T_4 = T_3\left(\frac{V_4}{V_3}\right)^2 = T_2\left(\frac{V_2}{V_3}\right)^2 = T_1\left(\frac{V_2}{V_1}\right)^2\left(\frac{V_2}{V_3}\right)^2, \] \[ 1 = \left(\frac{V_2^2}{V_1V_3}\right)^2 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{V_3 = \frac{V_2^2}{V_1}} \]График в осях \(T,V\): два участка параболы \(T = \text{const}\cdot V^2\) (проходящие, соответственно, через точки 1, 2 и через точки 3, 4) и два горизонтальных отрезка (изотермы 2–3 и 4–1). Получается «криволинейный четырёхугольник» с двумя параболическими и двумя горизонтальными сторонами.