Задача 5.5.5баллон подводной лодки
Условие
Баллон вместимости 50 л наполнили воздухом при 27 °C до давления 10 МПа. Какой объём воды можно вытеснить из цистерны подводной лодки воздухом этого баллона, если вытеснение производится на глубине 40 м? Температура воздуха после расширения 3 °C.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Весь воздух баллона переходит в цистерну, где давление равно забортному на глубине 40 м.
Считаем по \(PV/T=\) const, не забыв, что часть воздуха остаётся в баллоне.
Забортное давление на глубине 40 м:
\[ P_2 = P_0+\rho g H = 10^5+10^3\cdot9{,}8\cdot40 \approx 4{,}9\cdot10^{5}\ \text{Па}. \]Полный объём, который занял бы весь воздух при \(P_2\) и \(T_2=276\) К:
\[ V_{\text{полн}} = \frac{P_1V_1}{T_1}\cdot\frac{T_2}{P_2} = \frac{10^7\cdot50}{300}\cdot\frac{276}{4{,}9\cdot10^{5}} \approx 939\ \text{л}. \]Но 50 л остаётся в самом баллоне (он тоже заполнен воздухом при \(P_2\)):
\[ V = V_{\text{полн}} - V_1 \approx 939-50 \approx \boxed{890\ \text{л}} \]Проверка.
Ответ задачника 885 л ✓ — совпадает.
Проверим «в лоб»: масса воздуха \(\nu = P_1V_1/(RT_1) = 10^7\cdot0{,}05/(8{,}31\cdot300)
= 200\) моль; при \(P_2,T_2\) он занял бы \(\nu RT_2/P_2 = 200\cdot8{,}31\cdot276/
4{,}9\cdot10^5 = 0{,}94\) м³ ✓.
Не забыть вычесть объём баллона ✓ — типичная ловушка; без этого ответ был бы 939 л.
Охлаждение с 300 до 276 К уменьшает результат на 8 % ✓ — расширяющийся газ и правда
остывает.
Ответ \(V\approx885\) л.