Задача 5.5.7утечка газа
Условие
Газ находится в сосуде при давлении 2 МПа и температуре 27 °C. После нагревания на 50 °C в сосуде осталась только половина газа (по массе). Определите установившееся давление.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
\(P = \nu RT/V\): объём тот же, количество вещества вдвое меньше, температура выросла.
\[ \frac{P_2}{P_1} = \frac{\nu_2}{\nu_1}\cdot\frac{T_2}{T_1}
= \frac12\cdot\frac{350}{300} = \frac{7}{12}. \]
\[ P_2 = 2\cdot\frac{7}{12} = \boxed{1{,}17\ \text{МПа}} \]
Проверка.
Ответ задачника 1,166 МПа ✓.
Давление упало, хотя газ нагрели ✓ — потеря половины вещества «сильнее» нагрева на 17 %.
Проверка предельного случая: без утечки было бы \(2\cdot350/300 = 2{,}33\) МПа ✓.
Температуры обязательно в кельвинах ✓ — «нагрели на 50 °C» значит \(+50\) К.
Ответ \(P\approx1{,}17\) МПа.