Задача 5.5.8пробка из бутылки
Условие
Давление воздуха внутри бутылки равно 0,1 МПа при температуре 7 °C. На сколько нужно нагреть бутылку, чтобы пробка вылетела? Без нагревания пробку можно вынуть, прикладывая к ней силу 10 Н. Сечение пробки 2 см².
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
Идея
Пробку держит трение, эквивалентное силе 10 Н. Она вылетит, когда избыточное давление
изнутри создаст такую же силу.
Нужное избыточное давление:
\[ \Delta P = \frac FS = \frac{10}{2\cdot10^{-4}} = 5\cdot10^{4}\ \text{Па}. \]Значит внутри должно стать \(P_2 = P_1+\Delta P = 1{,}5\cdot10^{5}\) Па.
Изохора:
\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} = 1{,}5 \ \Longrightarrow\ T_2 = 1{,}5\cdot280 = 420\ \text{К}, \] \[ \boxed{\Delta t = 420-280 = 140\ {}^\circ\text{C}} \]Проверка.
Нагреть надо до 147 °C ✓ — бутылку с плотной пробкой действительно опасно ставить в
духовку.
Размерность ✓; давление здесь полное, а не избыточное ✓ — это важно: если считать
0,1 МПа избыточным, ответ был бы другим.
Проверка обратным ходом: при 420 К давление \(10^5\cdot420/280 = 1{,}5\cdot10^5\) Па,
избыток \(5\cdot10^4\) Па, сила \(5\cdot10^4\cdot2\cdot10^{-4}=10\) Н ✓.
Ответ На 140 °C.