В цилиндрическом сосуде подвижным поршнем перекрыт объём газа \(V\) при давлении \(P\). По другую сторону поршня вакуум. Поршень отпускают. Какую работу совершит газ над поршнем, если объём газа при перемещении поршня увеличится в два раза, а его давление при этом будет: а) оставаться постоянным; б) возрастать с увеличением объёма линейно до давления \(2P\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
а) Давление постоянно. График — горизонтальный отрезок на высоте \(P\); под ним прямоугольник шириной \(\Delta V=2V-V=V\):
\[ A_{\text{а}}=P\cdot\Delta V=\boxed{\;PV\;} \]б) Давление растёт линейно от \(P\) до \(2P\). График — наклонный отрезок, под ним трапеция с основаниями \(P\) и \(2P\) и «высотой» \(\Delta V=V\). Площадь трапеции — среднее оснований на высоту:
\[ A_{\text{б}}=\frac{P+2P}{2}\cdot V=\boxed{\;\frac{3PV}{2}\;} \]Обратите внимание: во втором случае газ, расширяясь, ещё и повышает давление. Само по себе это невозможно без подвода тепла — газ в этом процессе интенсивно нагревают. Но на подсчёт работы это никак не влияет: работа определяется только площадью под кривой на \(PV\)-диаграмме.