На рисунке дан график зависимости давления газа от объёма. Найдите графически работу газа при расширении его от 2 до 6 л.
К задаче 5.6.13: работа газа — площадь заштрихованной фигуры.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
ИдеяРабота газа — площадь фигуры под графиком \(P(V)\). Разрежем эту фигуру вертикальными линиями на прямоугольники и треугольник и сложим площади. Главное — не запутаться в единицах: удобно считать в «литр\(\cdot\)мегапаскаль», помня, что
\[ 1\ \text{л}\cdot1\ \text{МПа}=10^{-3}\ \text{м}^3\cdot10^{6}\ \text{Па}=1000\ \text{Дж}. \]
Снимем с графика опорные значения. Верхняя «полка» проходит на уровне \(0{,}15\) МПа, провал — на уровне \(0{,}05\) МПа; провал занимает участок примерно от \(3{,}3\) до \(4\) л, после \(5\) л график прямой линией спадает до нуля при \(6\) л. Разбиваем площадь на четыре куска:
Проверка. Грубая прикидка «на глаз»: фигура целиком помещается в прямоугольник \(4\ \text{л}\times0{,}15\ \text{МПа}=600\) Дж и заведомо больше прямоугольника \(4\ \text{л}\times0{,}05\ \text{МПа}=200\) Дж — наш результат 455 Дж лежит в этом коридоре и ближе к верхней границе, что и видно по рисунку (вырез и треугольник «съедают» примерно четверть). Задачник даёт \(A=460\) Дж; расхождение в 1 % — это чисто погрешность считывания координат излома с рисунка.