Газ, занимавший объём 2 л при давлении 0,1 МПа, расширялся изотермически до 4 л. После этого, охлаждая газ изохорически (при постоянном объёме), уменьшили его давление в два раза. Далее газ изобарически расширился до 8 л. Найдите работу, совершённую газом. Начертите график зависимости давления от объёма.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
ИдеяСначала аккуратно выпишем все четыре состояния — это половина решения. Затем сложим работы: на изотерме — логарифм, на изохоре — ноль, на изобаре — прямоугольник.
Состояния.
Точка
1
2
3
4
\(V\), л
2
4
4
8
\(P\), МПа
0,1
0,05
0,025
0,025
Действительно: на изотерме \(1\to2\) объём вырос вдвое, значит давление вдвое упало — стало \(0{,}05\) МПа. На изохоре \(2\to3\) давление уменьшили ещё вдвое — до \(0{,}025\) МПа. На изобаре \(3\to4\) давление не меняется.
К задаче 5.6.16: изотерма 1–2, изохора 2–3, изобара 3–4.
Проверка. Прикинем площадь по рисунку. Под изотермой от 2 до 4 л площадь заведомо между \(0{,}05\cdot2=0{,}1\) и \(0{,}1\cdot2=0{,}2\) (в л·МПа, то есть между 100 и 200 Дж) — наши 139 Дж внутри. Под изобарой — ровно прямоугольник \(0{,}025\times4=0{,}1\) л·МПа \(=100\) Дж. Сумма 239 Дж. Заодно заметим, что на участке 2–3 газ отдавал тепло, но работы не совершал, — это видно и по графику: вертикальный отрезок площади не имеет.
Ответ\(A\approx240\) Дж. График — гипербола 1–2, вертикальный отрезок 2–3, горизонтальный отрезок 3–4 (см. рисунок).