Задача 5.6.2внутренняя энергия воздуха
Условие
Чему равна внутренняя энергия (в джоулях) при нормальных условиях \(1\ \text{см}^3\) воздуха? \(1\) кг воздуха?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
ИдеяВнутренняя энергия \(U=\dfrac{i}{2}\nu RT\), а произведение \(\nu RT\) — это в точности \(PV\). Поэтому для порции газа, о которой известны давление и объём, считать ничего не нужно: \(U=\dfrac{i}{2}PV\). Никаких молей и температур в формулу не входит!
Воздух — смесь двухатомных \(\mathrm{N_2}\) и \(\mathrm{O_2}\), поэтому \(i=5\) и
\[ U=\frac52\,PV . \]1 кубический сантиметр. Нормальные условия: \(P=1{,}013\cdot10^5\) Па, \(V=1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3\):
\[ U_1=\frac52\cdot1{,}013\cdot10^5\cdot10^{-6}\approx0{,}25\ \text{Дж}. \]1 килограмм. Здесь дана масса, а не объём, — но объём легко найти через плотность воздуха при нормальных условиях \(\rho=1{,}29\ \text{кг/м}^3\):
\[ V=\frac{m}{\rho}=\frac{1}{1{,}29}\approx0{,}78\ \text{м}^3,\qquad U_2=\frac52\cdot1{,}013\cdot10^5\cdot0{,}78\approx2\cdot10^5\ \text{Дж}=0{,}2\ \text{МДж}. \]Проверка. Посчитаем второй результат другим путём — через моли: \(\nu=\dfrac{1000\ \text{г}}{29\ \text{г/моль}}=34{,}5\) моль, \(U_2=\dfrac52\nu RT=2{,}5\cdot34{,}5\cdot8{,}31\cdot273\approx1{,}96\cdot10^5\) Дж. Совпало. Полезное сравнение: \(0{,}2\) МДж — это энергия, которую надо затратить, чтобы поднять школьный рюкзак (5 кг) на 4 км, или примерно \(0{,}05\) кВт\(\cdot\)ч. Один кубометр воздуха в комнате (\(\approx1{,}3\) кг) хранит около четверти мегаджоуля «невидимой» энергии.
Ответ\(U_1\approx0{,}25\) Дж; \(\ U_2\approx0{,}2\) МДж.