Задача 5.6.25что это за газ
Условие
При нагревании 1 кг неизвестного газа на 1 K при постоянном давлении требуется 912 Дж, а при нагревании при постоянном объёме требуется 649 Дж. Что это за газ?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Решение
ИдеяДаны две удельные теплоёмкости — на килограмм. Их разность по соотношению Майера равна \(R/\mu\), и это сразу даёт молярную массу. А отношение \(\gamma=c_p/c_V\) независимо укажет, сколько у молекулы степеней свободы, — получится двойная проверка.
Молярная масса. Для молярных теплоёмкостей \(C_p-C_V=R\). Разделим на \(\mu\), чтобы перейти к удельным (\(c=C/\mu\)):
\[ c_p-c_V=\frac{R}{\mu}\qquad\Longrightarrow\qquad \mu=\frac{R}{c_p-c_V}=\frac{8{,}31}{912-649}=\frac{8{,}31}{263}\approx0{,}0316\ \frac{\text{кг}}{\text{моль}} . \]То есть \(\mu\approx31{,}6\) г/моль. Ближайший реальный газ — кислород \(\mathrm{O_2}\) с \(\mu=32\) г/моль.
Контроль по показателю адиабаты.
\[ \gamma=\frac{c_p}{c_V}=\frac{912}{649}\approx1{,}41 . \]Для двухатомного газа теория даёт \(\gamma=\dfrac{i+2}{i}=\dfrac75=1{,}40\). Совпадение отличное — молекула действительно двухатомна, а значит, версия «кислород» согласуется сама с собой.
Проверка. Посчитаем теплоёмкости кислорода «с нуля» и сравним с условием: \(c_V=\dfrac{5R}{2\mu}=\dfrac{5\cdot8{,}31}{2\cdot0{,}032}=649\) Дж/(кг·К) и \(c_p=\dfrac{7R}{2\mu}=909\) Дж/(кг·К). В условии — 649 и 912. Совпадение практически точное. Отбросим соседей: азот (\(\mu=28\)) дал бы \(c_V=742\), аргон (\(\mu=40\), одноатомный) — \(c_V=312\), метан (\(\mu=16\)) — ещё больше. Ни один не подходит.
ОтветКислород \(\mathrm{O_2}\) (\(\mu\approx32\) г/моль, \(\gamma\approx1{,}4\)).