Нагревается или охлаждается газ, расширяющийся по закону \(PV^2=\text{const}\)?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Из \(PV^2=\text{const}\) следует \(P=\dfrac{\text{const}}{V^2}\), поэтому
\[ PV=\frac{\text{const}}{V}\qquad\Longrightarrow\qquad T=\frac{PV}{\nu R}=\frac{\text{const}}{\nu R\,V} . \]При расширении \(V\) растёт, а значит, \(T\) убывает: газ охлаждается.
Любопытная деталь. По формуле из задачи 5.6.28 при \(n=2\)
\[ c=\left(\frac{1}{1-2}+\frac32\right)R=\frac R2\;{\gt}\;0 . \]Теплоёмкость положительна — знаки \(Q\) и \(\Delta T\) совпадают. Газ при таком расширении остывает (\(\Delta T\;{\lt}\;0\)), значит, тепло от него отводится. Баланс на каждый градус охлаждения: \(\Delta U=\frac32R\Delta T\), \(A=\dfrac{R\Delta T}{1-2}=-R\Delta T\;{\gt}\;0\), \(Q=\frac12R\Delta T\;{\lt}\;0\): из убыли внутренней энергии \(\frac32R|\Delta T|\) две трети (\(R|\Delta T|\)) уходят в работу, а треть — наружу теплом. Так что при расширении по закону \(PV^2=\text{const}\) газ и остывает, и отдаёт тепло, а работу совершает за счёт внутренней энергии.