В теплоизолированном сосуде при температуре 800 K находится 1 моль углекислого газа (\(\mathrm{CO_2}\)) и 1 моль водорода (\(\mathrm{H_2}\)). Происходит химическая реакция
\[ \mathrm{CO_2}+\mathrm{H_2}=\mathrm{CO}+\mathrm{H_2O}+40{,}1\ \text{кДж/моль}. \]Во сколько раз возрастёт давление в сосуде после окончания реакции?
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
Шаг 1. Что с числом молей? Слева \(1+1=2\) моля, справа \(1+1=2\) моля. При постоянных \(V\) и \(\nu\) уравнение состояния \(PV=\nu RT\) даёт
\[ \frac{P}{P_0}=\frac{T}{T_0} . \]Шаг 2. Теплоёмкость продуктов. Греется уже новая смесь: 1 моль \(\mathrm{CO}\) и 1 моль \(\mathrm{H_2O}\). Угарный газ линеен (двухатомный), \(i=5\); молекула воды — треугольник, \(i=6\). Теплоёмкость при постоянном объёме есть \(\dfrac{i}{2}R\) на моль, поэтому
\[ C_V=\frac52R+\frac62R=\frac{11}{2}R=5{,}5\cdot8{,}31\approx45{,}7\ \frac{\text{Дж}}{\text{К}} . \]Шаг 3. Нагрев. Реакция идёт для 1 моля, то есть выделяется \(Q=40{,}1\) кДж:
\[ \Delta T=\frac{Q}{C_V}=\frac{40100}{45{,}7}\approx877\ \text{К},\qquad T=800+877=1677\ \text{К}. \] \[ \frac{P}{P_0}=\frac{1677}{800}\approx2{,}1 . \]Давление возрастёт примерно в два раза.