Оцените скорость вылета пули из патрона, брошенного в костёр.
▶Посмотреть решениеСкрыть решение
1. До какого давления доживёт гильза? Латунная гильза без патронника — это тонкостенная трубка, которую разрывает окружное (кольцевое) напряжение
\[ \sigma=\frac{P\,r}{\delta} . \]Для латуни \(\sigma\approx3\cdot10^8\) Па, толщина стенки \(\delta\approx0{,}3\) мм, радиус \(r\approx4\) мм:
\[ P_{\text{разр}}\approx\frac{\sigma\delta}{r}=\frac{3\cdot10^8\cdot3\cdot10^{-4}}{4\cdot10^{-3}}\approx2\cdot10^7\ \text{Па}=20\ \text{МПа}. \]Для сравнения: в патроннике винтовки давление доходит до \(300\)–\(400\) МПа. Уже здесь проигрыш в 15–20 раз. После разрыва газ уходит вбок, и среднее давление, толкающее пулю, ещё меньше — возьмём \(\bar P\sim10\) МПа.
2. Работа над пулей. Площадь дна пули \(S=\pi r^2\approx5\cdot10^{-5}\ \text{м}^2\), путь внутри гильзы \(\ell\approx1\) см:
\[ A\approx\bar P\,S\,\ell\approx10^7\cdot5\cdot10^{-5}\cdot10^{-2}\approx5\ \text{Дж}. \]3. Гильза отдаёт половину. Гильза ничем не удерживается, поэтому она отлетает назад: \(m_{\text{п}}v_{\text{п}}=m_{\text{г}}v_{\text{г}}\). Массы пули и гильзы сравнимы (по \(\sim\!10\) г), значит и кинетические энергии у них примерно равны, и пуле достаётся лишь около половины работы: \(E\approx2{,}5\) Дж.
\[ v=\sqrt{\frac{2E}{m}}\approx\sqrt{\frac{2\cdot2{,}5}{0{,}01}}\approx20\ \text{м/с}. \]То есть скорость — порядка десятка метров в секунду, а не восемьсот, как при выстреле.