Савченко · Глава 5. Молекулярная физика · § 5.6. Первое начало термодинамики. Теплоёмкость

Савченко, задача 5.6.9

Задача 5.6.9зачем изотерме тепло

Условие

Объясните, почему расширение газа при постоянной температуре (изотермическое расширение) возможно только при подведении к газу тепла.

▶Посмотреть решениеСкрыть решение

Решение

ИдеяПервое начало термодинамики \(Q=\Delta U+A\) — это закон сохранения энергии для газа. Расставим в нём знаки.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры: \(U=\dfrac i2\nu RT\). Если температура постоянна, то

\[ \Delta U=0 . \]

При расширении газ раздвигает то, что ему мешает (поршень, окружающий воздух), то есть совершает положительную работу \(A=\;\)площадь под графиком \(P(V)\;{\gt}\;0\). Тогда первое начало даёт

\[ Q=\Delta U+A=0+A=A\;{\gt}\;0 . \]

Тепло обязано подводиться, причём ровно в количестве совершённой работы. На языке молекул это выглядит так: молекулы отскакивают от уходящего поршня и после удара летят медленнее (как мяч от отступающей ракетки). Газ должен был бы остыть — и он остынет, если его не греть. Чтобы температура не падала, кто-то извне обязан всё время «подкачивать» молекулам ту энергию, которую они отдают поршню.

Проверка. Количественно для одного моля \(Q=A=RT\ln\dfrac{V_2}{V_1}\). При удвоении объёма при \(T=300\) К это \(8{,}31\cdot300\cdot0{,}69\approx1{,}7\) кДж на моль. Если тепло не подводить вовсе (адиабата), то же удвоение объёма у одноатомного газа охладит его в \(2^{2/3}\approx1{,}6\) раза — до 190 К. Разница между «греем» и «не греем» видна невооружённым глазом.

ОтветПри \(T=\text{const}\) внутренняя энергия не меняется, поэтому вся совершаемая газом работа может быть взята только из подводимого тепла: \(Q=A\;{\gt}\;0\).

Следующая задача 5.6.10 →